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Hier findet ihr den Maxwelt-Nullstellenrechner. Es handelt sich um eine Excel-Datei (müßte ab Excel 5.0 laufen), die Euch für jedes Polynom (Gleichung) 1., 2. oder 3. Grades die Nullstellen berechnet. Wenn ihr unten klickt, öffnet sich in der Regel im Browser (eventuell auch in einem Extra-Fenster) eine Excel-Datei (ihr müßt sie also nicht herunterladen, sondern Öffnen reicht aus), in der ihr die Werte eurer Gleichung in die gelben Felder eingebt und die Nullstellen in den grünen Feldern ablesen könnt. Außerdem gibt es jeweils ein Testfeld, in das ihr die Ergebnisse eingeben könnt, um zu überprüfen, ob auch wirklich 0 herauskommt. Dies ist bei den Linearen Gleichungen wichtig, denn da könnte als Ergebnis "#DIV/0!" herauskommen. Dann gibt es zwei Möglichkeiten: "Keine Lösung" und "Unendlich viele Lösungen". Um das zu entscheiden, gebt ihr im Testfeld irgendein x ein. Ergibt sich für f(x) 0, dann gibt es unendlich viele Lösungen, sonst keine. Bei Gleichungen 2. und 3. Grades besteht das Ergebnis immer aus zwei Zahlen: Realteil (Re) und Imaginärteil (Im). Für Leute, die noch keine komplexen Zahlen kennen (das lernt man in der Regel erst an der Uni) ist nur der Realteil interessant. Alle Ergebnisse, bei denen der Imaginärteil nicht 0 ist, sind keine Lösung. Beispielsweise liefert die p-q-Formel für die Eingaben a=1 b=2 c=2 die Ergebnisse x1=-1;1 und x2=-1;1. Beide Imaginärteile sind nicht gleich 0, also gibt es keine Lösung. Für die Eingaben a=1 b=2 c=1 ergibt sich x1=-1;0 und x2=-1;0. Lösungen sind x1=-1 und x2=-1. Für Kenner der komplexen Zahlen gibt es unten in der Tabelle noch die Berechung einer Potenz bzw. Wurzel einer komplexen Zahl, für die anderen: Keine Angst, das ist nicht gefährlich. Ich hoffe, jetzt ist alles einigermaßen klar. Ansonsten fragt einfach mal nach. Also nun: Her mit den Nullstellen |